Positions extremes d'un mécanisme à six barres

Le mécanisme à six barres traité dans cet examen est utilisé dans une machine à coudre. L’aiguille est liée à la glissière au point D. Le mécanisme est l’association d’un mécanisme à 4 barres O1ABO2 et d’un mécanisme bielle manivelle O2CD. Les dimensions sont :

O1A=16 mm,      O2B=23 mm       O1O2x=13 mm,             O1O2y=40 mm (dimensions suivant x et suivant y),         BC=16 mm,       AB=35 mm,       CD=40 mm.

La barre tertiaire O2BC est rectangle en B. Le point D glisse sur la verticale passant par le point O1. La manivelle O1A tourne à une vitesse de 400 tr/mn.

En remarquant que le mécanisme à 4 barres O1ABO2 est de type Crank-Rocker, trouver les positions extrêmes du mécanisme (chaque point du mécanisme (sauf O1, O2 et A) a deux positions extrêmes).

Procédure : 

Le point B a deux positions extrêmes Bl et Bu qui correspondent aux positions de B quand les barres O1A et AB sont alignées. Il suffit de tracer les deux cercles de centre O1 et de rayons O1A+AB et AB-O1A et de trouver les intersections avec le cercle de centre O2 et de rayon O2B.

Les positions extrêmes du point C sont Cl et Cd obtenues en remarquant que les points O2 B et C sont tous sur le même corps rigide. Donc l’angle CO2B est conservé.

De même on obtient deux positions extrêmes du point D Du et Dl obtenues par rapport aux points Cl et Cu en utilisant la conservation de la distance DC. Donc on trace des cercles un de centre Cl et de rayon CD et l’autre de centre Cu et de même rayon. L’intersection avec la verticale passant par O1 donne les positions Dl et Du recherchées. D’un autre côté le point D appartient à un mécanisme bielle manivelle O2CD. Les positions extrêmes sont obtenues quand la manivelle O2C est alignée avec la bielle CD. On trace deux cercles un de centre O2 et de rayon O2C+CD et l’autre de centre O2 et de rayon CD-O2C. L’intersection avec la verticale qui passe par O1 donne les positions extrêmes du point D appartenant au mécanisme bielle manivelle. On obtient les positions extrêmes physiques du point D qui correspondent aux conditions les plus contraignantes (sur le schéma Du et Dmax)


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