Positions extremes d'un mécanisme à six barres
Le mécanisme à six barres traité dans cet examen est utilisé
dans une machine à coudre. L’aiguille est liée à la glissière au point D. Le
mécanisme est l’association d’un mécanisme à 4 barres O1ABO2
et d’un mécanisme bielle manivelle O2CD. Les dimensions sont :
O1A=16 mm, O2B=23
mm O1O2x=13
mm, O1O2y=40
mm (dimensions suivant x et suivant y), BC=16
mm, AB=35 mm, CD=40 mm.
La barre tertiaire O2BC est rectangle en B. Le
point D glisse sur la verticale passant par le point O1. La
manivelle O1A tourne à une vitesse de 400 tr/mn.
En remarquant que le mécanisme à 4 barres O1ABO2
est de type Crank-Rocker, trouver les positions extrêmes du mécanisme (chaque
point du mécanisme (sauf O1, O2 et A) a deux positions
extrêmes).
Procédure :
Le point B a deux positions extrêmes Bl et
Bu qui correspondent aux positions de B quand les barres O1A et AB sont
alignées. Il suffit de tracer les deux cercles de centre O1 et de rayons O1A+AB
et AB-O1A et de trouver les intersections avec le cercle de centre O2 et de
rayon O2B.
Les positions extrêmes du point C sont Cl et Cd obtenues en
remarquant que les points O2 B et C sont tous sur le même corps rigide. Donc
l’angle CO2B est conservé.
De même on obtient deux positions extrêmes du point D Du et
Dl obtenues par rapport aux points Cl et Cu en utilisant la conservation de la
distance DC. Donc on trace des cercles un de centre Cl et de rayon CD et
l’autre de centre Cu et de même rayon. L’intersection avec la verticale passant
par O1 donne les positions Dl et Du recherchées. D’un autre côté le point D
appartient à un mécanisme bielle manivelle O2CD. Les positions extrêmes sont
obtenues quand la manivelle O2C est alignée avec la bielle CD. On trace deux
cercles un de centre O2 et de rayon O2C+CD et l’autre de centre O2 et de rayon
CD-O2C. L’intersection avec la verticale qui passe par O1 donne les positions
extrêmes du point D appartenant au mécanisme bielle manivelle. On obtient les
positions extrêmes physiques du point D qui correspondent aux conditions les
plus contraignantes (sur le schéma Du et Dmax)
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