Calcul des valeurs propres et vecteurs propres sur Excel
On voudrait calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice suivante sur Excel qui ne comporte aucune fonction native pour faire ce calcul. \$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 0\\-1 & 2 & -1\\0 & -1 & 2\end{bmatrix}\$ Son polynôme caractéristique est est \$det( A - \lambda I)\$ qui donne \$(2 - \lambda)(2 - \sqrt{2} - \lambda)(2 + \sqrt{2} - \lambda)\$ . Théoriquement les valeurs propres sont \$\lambda_1=2 - \sqrt{2}=0.58578644\$, \$\lambda_2=2 \$ et \$\lambda_3=2 + \sqrt{2}=3.41421356\$ Et les vecteurs propres sont : \$\begin{Bmatrix} 1 \\ \sqrt{2}\\1\end{Bmatrix}\$, \$\begin{Bmatrix} 1 \\0\\-1\end{Bmatrix}\$ et \$\begin{Bmatrix} 1 \\-\sqrt{2}\\1\end{Bmatrix}\$ Procédure 1 ère méthode On peut créer deux colonnes, une pour l (de 0 à 4) et l’autre pour \$ det( A - \lambda I)\$ Puis on trace \$det( A - \lambda I) = f(\lambda)\$ On peut voir ou se trouvent les trois zéros de la fonction tracée. Pour plus...