Réponse libre d'un système masse ressort sur Geogebra

Nos allons voir comment résoudre l'équation de mouvement d'un système masse ressort excité par des conditions initiales sur Geogebra.

L'équation normalisée de mouvement d'un système masse ressort est donnée par:

Geogebra est capable de résoudre les équations différentielles de premier ordre, transformons donc l'équation de mouvement en introduisant le vecteur état

Ce qui donne le système suivant:

Nous savons que le déplacement d'un tel système excité par des conditions initiales $x_0$ et $v_0$ est donné par:

Procédure pour résoudre l'équation de mouvement sur Geogebra

Créer des curseurs relatifs à $\zeta$, x_0 et v_0

Calculer $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}$

Choisir la durée t_f

Introduire les deux équations du système en tapant:

y1'(t,y1,y2)=-2$\zeta\omega_n$y1 - $\omega_n^2$y2

y2'(t,y1,y2)=y1

Lancer la résolution du système en tapant NRésolEquaDiff({y1', y2'}, 0, {v_0, x_0}, t_f)

Le calcul est effectué en intégrant les deux équations entre 0 et \$t_f\$ avec le vecteur initial {v_0, x_0}.

Geogebra calcule automatiquement y1 et y2 qui correspondent à la vitesse et le déplacement de la masse.

On peut ensuite superposer la solution analytique donnée plus haut. La correspondance est parfaite pour les différentes valeurs du taux d'amortissement, de la position initiale et la  vitesse initiale.