aannaque's blog

We would like to compute the eigenvalues and eigenvectors of the following matrix in Excel. BTW Excel does  not have any native function that can do that. \$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 0\\-1 & 2 & -1\\0 & -1 & 2\end{bmatrix}\$ The characteristic polynomial of this matrix is : \$det( A - \lambda I)\$ qui donne \$(2 - \lambda)(2 - \sqrt{2} - \lambda)(2 + \sqrt{2} - \lambda)\$ . The analytical eigenvalues solutions are: \$\lambda_1=2 - \sqrt{2}=0.58578644\$, \$\lambda_2=2 \$ and \$\lambda_3=2 + \sqrt{2}=3.41421356\$ The eigenvectors are  : \$\begin{Bmatrix} 1 \\ \sqrt{2}\\1\end{Bmatrix}\$, \$\begin{Bmatrix} 1 \\0\\-1\end{Bmatrix}\$ and  \$\begin{Bmatrix} 1 \\-\sqrt{2}\\1\end{Bmatrix}\$ Procedure 1 st  method We start by creating two columns, one for   l  (from  0 to 4) and the other for   \$ det( A - \lambda I)\$ Then we plot   \$det( A - \lambda I) = f(\lambda)\$ We can c...

On voudrait calculer les valeurs propres et les vecteurs propres de la matrice suivante sur Excel qui ne comporte aucune fonction native pour faire ce calcul. \$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 0\\-1 & 2 & -1\\0 & -1 & 2\end{bmatrix}\$ Son polynôme caractéristique est est \$det( A - \lambda I)\$ qui donne \$(2 - \lambda)(2 - \sqrt{2} - \lambda)(2 + \sqrt{2} - \lambda)\$ . Théoriquement les valeurs propres sont \$\lambda_1=2 - \sqrt{2}=0.58578644\$, \$\lambda_2=2 \$ et \$\lambda_3=2 + \sqrt{2}=3.41421356\$ Et les vecteurs propres sont : \$\begin{Bmatrix} 1 \\ \sqrt{2}\\1\end{Bmatrix}\$, \$\begin{Bmatrix} 1 \\0\\-1\end{Bmatrix}\$ et \$\begin{Bmatrix} 1 \\-\sqrt{2}\\1\end{Bmatrix}\$ Procédure 1 ère méthode On peut créer deux colonnes, une pour l (de 0 à 4) et l’autre pour  \$ det( A - \lambda I)\$ Puis on trace  \$det( A - \lambda I) = f(\lambda)\$ On peut voir ou se trouvent les trois zéros de la fonction tracée. Pour plus...